完全二叉树的节点个数

描述

给你一棵 完全二叉树 的根节点 root ，求出该树的节点个数。

完全二叉树 的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 $1- 2^h$ 个节点。

示例 1：

输入：root = [1,2,3,4,5,6]
输出：6

示例 2：

输入：root = []
输出：0

示例 3：

输入：root = [1]
输出：1

提示：

• 树中节点的数目范围是[0, 5 * 10^4]
• 0 <= Node.val <= 5 * 10^4
• 题目数据保证输入的树是 完全二叉树

题解

C++代码

这道题的最暴力的解法就是直接用递归来统计结点的个数，根本不需要考虑什么完全二叉树还是完美二叉树，递归在手，遇 tree 不愁。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */

 // 暴力解法
class Solution {
public:
    int countNodes(TreeNode* root) {
        if(!root) return 0;
        return countNodes(root->left) + countNodes(root->right) + 1;
    }
};

首先判断是否是满二叉树，如果是满二叉树，直接用公式计算，为2的h次方减1，h为该完美二叉树的高度。若不是的话，只能老老实实的一个一个数结点了。思路是由 root 根结点往下，分别找最靠左边和最靠右边的路径长度，如果长度相等，则证明二叉树最后一层节点是满的，是满二叉树，直接返回节点个数，如果不相等，则节点个数为左子树的节点个数加上右子树的节点个数再加1(根节点)，其中左右子树节点个数的计算可以使用递归来计算。

class Solution {
public:
    int countNodes(TreeNode* root) {
        if(!root) return 0;
        // 开始根据左深度和右深度是否相同来判断该子树是不是满二叉树
        TreeNode* leftNode = root;
        TreeNode* rightNode = root;
        int leftDepth = 0, rightDepth = 0; // 这里初始为0是有目的的，为了下面求指数方便
        while(leftNode){ // 求左子树深度
            leftNode = leftNode->left;
            leftDepth++;
        }
        while(rightNode){ // 求右子树深度
            rightNode = rightNode->right;
            rightDepth++;
        }
        if(leftDepth == rightDepth){
            // return pow(2, leftDepth) - 1;
            return pow(2, leftDepth) - 1;
        }
        return countNodes(root->left) + countNodes(root->right) + 1;
    }
};

Python代码

暴力解法：

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def countNodes(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
        if not root:
            return 0
        return self.countNodes(root.left) + self.countNodes(root.right) + 1

解法二：

class Solution:
    def countNodes(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
        if not root:
            return 0
        left_node = root
        right_node = root
        left_depth = 0
        right_depth = 0
        while left_node:
            left_node = left_node.left
            left_depth += 1
        while right_node:
            right_node = right_node.right
            right_depth += 1
        if left_depth == right_depth:
            return pow(2, left_depth) - 1
        return self.countNodes(root.left) + self.countNodes(root.right) + 1