最大二叉树

描述

给定一个不重复的整数数组 nums 。 最大二叉树 可以用下面的算法从 nums 递归地构建:

创建一个根节点，其值为 nums 中的最大值。
递归地在最大值 左边 的 子数组前缀上 构建左子树。
递归地在最大值 右边 的 子数组后缀上 构建右子树。
返回 nums 构建的 最大二叉树 。

示例 1：

输入：nums = [3,2,1,6,0,5]
输出：[6,3,5,null,2,0,null,null,1]
解释：递归调用如下所示：

• [3,2,1,6,0,5] 中的最大值是 6 ，左边部分是 [3,2,1] ，右边部分是 [0,5] 。
  • [3,2,1] 中的最大值是 3 ，左边部分是 [] ，右边部分是 [2,1] 。
    • 空数组，无子节点。
    • [2,1] 中的最大值是 2 ，左边部分是 [] ，右边部分是 [1] 。
      • 空数组，无子节点。
      • 只有一个元素，所以子节点是一个值为 1 的节点。
  • [0,5] 中的最大值是 5 ，左边部分是 [0] ，右边部分是 [] 。
    • 只有一个元素，所以子节点是一个值为 0 的节点。
    • 空数组，无子节点。

示例 2：

输入：nums = [3,2,1]
输出：[3,null,2,null,1]

提示：

1 <= nums.length <= 1000
0 <= nums[i] <= 1000
nums 中的所有整数 互不相同

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-binary-tree
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题解

二叉树的构造问题一般都是使用「分解问题」的思路：构造整棵树 = 根节点 + 构造左子树 + 构造右子树。

C++代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums) {
        return build(nums, 0, nums.size() - 1);
    }
    
    TreeNode* build(vector<int>& nums, int left, int right) {
        // 如果左边界大于右边界，说明没有节点需要创建，返回空指针
        if (left > right) {
            return nullptr;
        }
        // 找到数组中最大值的下标
        int maxIndex = left;
        for (int i = left + 1; i <= right; i++) {
            if (nums[i] > nums[maxIndex]) {
                maxIndex = i;
            }
        }
        // 创建根节点
        TreeNode* root = new TreeNode(nums[maxIndex]);
        // 递归创建左子树和右子树
        root->left = build(nums, left, maxIndex - 1);
        root->right = build(nums, maxIndex + 1, right);
        return root;
    }
};

该问题的解法是使用递归来构建二叉树。对于给定的数组，首先找到其中的最大值，将其作为根节点，然后递归创建左子树和右子树。

具体来说，我们定义一个名为 build 的辅助函数，它接收一个数组 nums，以及左右边界 left 和 right。如果左边界大于右边界，说明没有节点需要创建，直接返回空指针。否则，我们在数组 nums 中找到左右边界之间的最大值的下标，将其作为根节点的值创建一个新的 TreeNode 对象。然后，我们递归调用 build 函数来创建左子树和右子树。最后，返回根节点。

主函数 constructMaximumBinaryTree 只是一个简单的包装器，它将数组的整个范围传递给 build 函数。

Python代码

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def constructMaximumBinaryTree(self, nums: List[int]) -> Optional[TreeNode]:
        return self.build(nums, 0, len(nums)-1)

    def build(self, nums, low, high):
        if low > high:
            return
        index, maxVal = -1, -sys.maxsize

        for i in range(low, high+1):
            if maxVal < nums[i]:
                maxVal = nums[i]
                index = i
        
        root = TreeNode(maxVal)
        root.left = self.build(nums, low, index-1)
        root.right = self.build(nums, index+1, high)
        return root