组合总和Ⅲ

描述

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：

只使用数字1到9
每个数字 最多使用一次
返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。

示例 1:

输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
解释:
1 + 2 + 4 = 7
没有其他符合的组合了。
示例 2:

输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
解释:
1 + 2 + 6 = 9
1 + 3 + 5 = 9
2 + 3 + 4 = 9
没有其他符合的组合了。
示例 3:

输入: k = 4, n = 1
输出: []
解释: 不存在有效的组合。
在[1,9]范围内使用4个不同的数字，我们可以得到的最小和是1+2+3+4 = 10，因为10 > 1，没有有效的组合。

提示:

2 <= k <= 9
1 <= n <= 60

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/combination-sum-iii
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题解

C++代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
        vector<vector<int>> res; // 存放结果的二维数组
        vector<int> path; // 存放当前组合的一维数组
        dfs(k, n, 1, path, res); // 开始回溯
        return res;
    }

    // k: 给定的k，n: 给定的n，start: 从哪个数开始选，path: 当前组合的一维数组，res: 存放结果的二维数组
    void dfs(int k, int n, int start, vector<int>& path, vector<vector<int>>& res) {
        if(n == 0 && path.size() == k) { // 如果当前组合的长度等于k且组合的和等于n，说明找到了一个合法的组合
            res.push_back(path); // 将当前组合加入结果数组中
            return; // 回溯
        }
        for(int i = start; i <= 9; i++) { // 枚举可选的数
            if(n - i < 0) break; // 如果当前数已经大于n了，后面的数也一定大于n，直接退出循环
            path.push_back(i); // 将当前数加入当前组合
            dfs(k, n - i, i + 1, path, res); // 从下一个数开始选，继续回溯
            path.pop_back(); // 回溯，将当前数从当前组合中移除
        }
    }
};

这里使用了一个辅助函数 dfs 来进行回溯，其中 start 参数表示从哪个数开始选。在每次递归中，我们枚举可选的数，将当前数加入当前组合，继续回溯，最后将当前数从当前组合中移除，回溯到上一层。当当前组合的长度等于 k 且组合的和等于 n 时，说明找到了一个合法的组合，将其加入结果数组中。注意，在枚举可选的数时，我们只需要枚举 1 到 9 中的数，因为组合中不能有重复的数，且每个数只能使用一次。另外，如果当前数已经大于 n 了，后面的数也一定大于 n，直接退出循环，可以减少不必要的递归。

Python代码

class Solution:
    def combinationSum3(self, k: int, n: int) -> List[List[int]]:
        res = []
        path = []

        def dfs(start, target):
            if len(path) == k and target == 0:
                res.append(path[:])
                return
            for i in range(start, 10):
                if i > target:
                    break
                path.append(i)
                dfs(i + 1, target - i)
                path.pop()

        dfs(1, n)
        return res

与 C++ 版本的思路一致，使用递归函数 dfs 进行回溯，其中 start 参数表示从哪个数开始选，target 参数表示还需要凑出的和。在每次递归中，我们枚举可选的数，将当前数加入当前组合，继续回溯，最后将当前数从当前组合中移除，回溯到上一层。当当前组合的长度等于 k 且组合的和等于 n 时，说明找到了一个合法的组合，将其加入结果数组中。注意，在枚举可选的数时，我们只需要枚举 1 到 9 中的数，因为组合中不能有重复的数，且每个数只能使用一次。另外，如果当前数已经大于 target 了，后面的数也一定大于 target，直接退出循环，可以减少不必要的递归。