矩阵置零

描述

给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0 ，则将其所在行和列的所有元素都设为 0 。请使用 原地 算法。

示例 1：

输入：matrix = [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]
输出：[[1,0,1],[0,0,0],[1,0,1]]
示例 2：

输入：matrix = [[0,1,2,0],[3,4,5,2],[1,3,1,5]]
输出：[[0,0,0,0],[0,4,5,0],[0,3,1,0]]

提示：

m == matrix.length
n == matrix[0].length
1 <= m, n <= 200
-231 <= matrix[i][j] <= 231 - 1

进阶：

一个直观的解决方案是使用 O(mn) 的额外空间，但这并不是一个好的解决方案。
一个简单的改进方案是使用 O(m + n) 的额外空间，但这仍然不是最好的解决方案。
你能想出一个仅使用常量空间的解决方案吗？

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/set-matrix-zeroes
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题解

我们可以使用第一行和第一列来记录每行和每列是否有 0，这样就不需要额外的空间了。但是这样会有一个问题，就是第一行和第一列本身也可能会有 0，这样会导致整个矩阵都被置为 0。因此，我们需要使用两个变量记录第一行和第一列是否有 0，然后在处理完第一行和第一列之后再处理第一行和第一列本身。

具体来说，我们可以使用两个变量 row0 和 col0 来记录第一行和第一列是否有 0。然后我们遍历整个矩阵，如果 matrix[i][j] 为 0，则将 matrix[i][0] 和 matrix[0][j] 置为 0。这样我们就可以使用第一行和第一列来记录每行和每列是否有 0 了。最后我们再遍历一遍整个矩阵，将每行和每列都置为 0。

C++代码

class Solution {
public:
    void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
        int m = matrix.size(); // 行数
        int n = matrix[0].size(); // 列数
        bool row0 = false; // 第一行是否有 0
        bool col0 = false; // 第一列是否有 0
        
        // 遍历第一行，检查是否有 0
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (matrix[0][j] == 0) {
                row0 = true;
                break;
            }
        }
        
        // 遍历第一列，检查是否有 0
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            if (matrix[i][0] == 0) {
                col0 = true;
                break;
            }
        }
        
        // 遍历整个矩阵，如果 matrix[i][j] 为 0，则将 matrix[i][0] 和 matrix[0][j] 置为 0
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                if (matrix[i][j] == 0) {
                    matrix[i][0] = 0;
                    matrix[0][j] = 0;
                }
            }
        }
        
        // 遍历整个矩阵，将每行和每列都置为 0
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                if (matrix[i][0] == 0 || matrix[0][j] == 0) {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }
        
        // 处理第一行和第一列本身
        if (row0) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                matrix[0][j] = 0;
            }
        }
        if (col0) {
            for (int i = 0; i < m; i++) {
                matrix[i][0] = 0;
            }
        }
        
    }
};