二叉树中的最大路径和

描述

二叉树中的 路径 被定义为一条节点序列，序列中每对相邻节点之间都存在一条边。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。

路径和 是路径中各节点值的总和。

给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。

示例 1：

输入：root = [1,2,3]
输出：6
解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6
示例 2：

输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7]
输出：42
解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42

提示：

树中节点数目范围是 [1, 3 * 104]
-1000 <= Node.val <= 1000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/binary-tree-maximum-path-sum
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

题解

这个题目是要求二叉树中的最大路径和，我们可以使用递归的方式来求解。对于每个节点，我们需要求出它的左子树和右子树中的最大路径和，然后将它们与当前节点的值相加，得到当前节点的最大路径和。同时，我们需要记录下来整个二叉树中的最大路径和。

在递归的过程中，如果左子树或右子树的最大路径和小于0，那么对于整个路径来说，它们是没有贡献的，我们可以将它们的值设为0。这样，在计算当前节点的最大路径和时，就不需要加上这些负数了。

最后，我们返回当前节点的最大路径和，供它的父节点使用。同时，我们也需要更新整个二叉树的最大路径和。

C++代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int maxPathSum(TreeNode* root) {
        int maxSum = INT_MIN; // 记录最大路径和
        maxPathSumHelper(root, maxSum); // 递归求解最大路径和
        return maxSum;
    }
    
    int maxPathSumHelper(TreeNode* root, int& maxSum) {
        if (!root) return 0; // 如果节点为空，返回0
        int leftSum = max(0, maxPathSumHelper(root->left, maxSum)); // 左子树路径和
        int rightSum = max(0, maxPathSumHelper(root->right, maxSum)); // 右子树路径和
        maxSum = max(maxSum, leftSum + rightSum + root->val); // 更新最大路径和
        return max(leftSum, rightSum) + root->val; // 返回当前节点的最大路径和
    }
};