将有序数组转换为二叉搜索树

描述

给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按 升序 排列，请你将其转换为一棵 高度平衡 二叉搜索树。

高度平衡 二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 」的二叉树。

示例 1：

输入：nums = [-10,-3,0,5,9]
输出：[0,-3,9,-10,null,5]
解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案：

示例 2：

输入：nums = [1,3]
输出：[3,1]
解释：[1,null,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。

提示：

1 <= nums.length <= 104
-104 <= nums[i] <= 104
nums 按 严格递增 顺序排列

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/convert-sorted-array-to-binary-search-tree
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题解

C++代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
        return buildBST(nums, 0, nums.size() - 1); // 调用递归函数
    }
    
    TreeNode* buildBST(vector<int>& nums, int left, int right) {
        if (left > right) { // 递归终止条件
            return NULL;
        }
        int mid = (left + right) / 2; // 找到中间的节点
        TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]); // 创建根节点
        root->left = buildBST(nums, left, mid - 1); // 递归构建左子树
        root->right = buildBST(nums, mid + 1, right); // 递归构建右子树
        return root;
    }
};

代码中的sortedArrayToBST函数是主要的函数，它调用了buildBST递归函数。buildBST函数的作用是将有序数组转换为一棵平衡的二叉搜索树。具体实现如下：

1. 首先判断递归终止条件，即左边界大于右边界时返回NULL。
2. 找到中间的节点，即数组的中间位置。
3. 创建根节点，节点的值为中间位置的值。
4. 递归构建左子树，即将左边界设为数组的左边界，将右边界设为中间位置的前一个位置。
5. 递归构建右子树，即将左边界设为中间位置的后一个位置，将右边界设为数组的右边界。
6. 返回根节点。

最后，sortedArrayToBST函数返回根节点，即平衡的二叉搜索树的根节点。