课程表

描述

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。

例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。
请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。
示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

提示：

1 <= numCourses <= 105
0 <= prerequisites.length <= 5000
prerequisites[i].length == 2
0 <= ai, bi < numCourses
prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/course-schedule
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题解

BFS解法

这道题要求我们判断给定的课程是否能够完成，其中每个课程都有一些先决条件。如果存在环，那么就无法完成所有课程。我们可以使用拓扑排序来解决这个问题。具体来说，我们可以先遍历一遍所有的先决条件，记录每个课程的入度和后继课程。然后，我们可以创建一个队列，将所有入度为0的课程放入队列中。接着，我们遍历队列，将每个课程的后继课程的入度减1。如果某个后继课程的入度变为0，那么就将它放入队列中。最后，如果所有课程的入度都为0，那么就说明没有环，返回true；否则，就说明存在环，返回false。

这个算法使用的是BFS（广度优先搜索）来进行拓扑排序，以判断是否存在环。在BFS过程中，我们使用队列来存储入度为0的课程，并且每次从队列中取出一个课程，将它的后继课程的入度减1。如果某个后继课程的入度变为0，那么就将它放入队列中。这样，我们就可以通过BFS来判断是否存在环。

class Solution {
public:
    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        // 创建一个vector用于记录每个课程的入度
        vector<int> inDegree(numCourses, 0);
        // 创建一个vector用于记录每个课程的后继课程
        vector<vector<int>> successors(numCourses, vector<int>());

        // 遍历prerequisites，更新inDegree和successors
        for (auto& p : prerequisites) {
            int course = p[0];       // 后继课程
            int prerequisite = p[1]; // 先修课程
            inDegree[course]++;
            successors[prerequisite].push_back(course);
        }

        // 创建一个队列用于存储入度为0的课程
        queue<int> q;
        for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
            if (inDegree[i] == 0) {
                q.push(i);
            }
        }

        // 遍历队列，更新入度和后继课程
        while (!q.empty()) {
            int course = q.front();
            q.pop();
            for (int successor : successors[course]) {
                inDegree[successor]--;
                if (inDegree[successor] == 0) {
                    q.push(successor);
                }
            }
        }

        // 如果存在入度不为0的课程，则说明有环，返回false
        for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
            if (inDegree[i] != 0) {
                return false;
            }
        }

        // 如果所有课程的入度都为0，则说明没有环，返回true
        return true;
    }
};

DFS解法

我们首先建立了一个图，然后对于每个节点进行深度优先搜索。在搜索过程中，我们使用一个visited数组来记录每个节点的状态，0表示未访问，1表示正在访问，2表示已访问。如果在搜索过程中发现某个节点已经被访问过了，说明存在环，直接返回false。如果搜索完成后没有发现环，则返回true。

class Solution {
public:
    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        // 建立图
        vector<vector<int>> graph(numCourses); // 用于保存后继课程
        for (auto pre : prerequisites) {
            graph[pre[1]].push_back(pre[0]);
        } // pre[1]是先修课程, prep[0]是后继课程
        
        // visited数组表示节点的状态，0表示未访问，1表示正在访问，2表示已访问
        vector<int> visited(numCourses, 0);
        for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
            // 对于每个节点进行深度优先搜索
            if (!dfs(graph, visited, i)) {
                // 如果发现环，则返回false
                return false;
            }
        }
        // 如果搜索完成后没有发现环，则返回true
        return true;
    }
    
    bool dfs(vector<vector<int>>& graph, vector<int>& visited, int course) {
        // 如果节点的状态是1，说明存在环，直接返回false
        if (visited[course] == 1) {
            return false;
        }
        // 如果节点的状态是2，说明已经访问过了，直接返回true
        if (visited[course] == 2) {
            return true;
        }
        // 将节点的状态设置为1，表示正在访问
        visited[course] = 1;
        // 遍历所有邻接节点
        for (auto next : graph[course]) {
            if (!dfs(graph, visited, next)) {
                // 如果发现环，则返回false
                return false;
            }
        }
        // 将节点的状态设置为2，表示已经访问过了
        visited[course] = 2;
        // 返回true，表示该节点没有环
        return true;
    }
};