俄罗斯套娃信封问题

描述

给你一个二维整数数组 envelopes ，其中 envelopes[i] = [wi, hi] ，表示第 i 个信封的宽度和高度。

当另一个信封的宽度和高度都比这个信封大的时候，这个信封就可以放进另一个信封里，如同俄罗斯套娃一样。

请计算 最多能有多少个 信封能组成一组“俄罗斯套娃”信封（即可以把一个信封放到另一个信封里面）。

注意：不允许旋转信封。

示例 1：

输入：envelopes = [[5,4],[6,4],[6,7],[2,3]]
输出：3
解释：最多信封的个数为 3, 组合为: [2,3] => [5,4] => [6,7]。
示例 2：

输入：envelopes = [[1,1],[1,1],[1,1]]
输出：1

提示：

1 <= envelopes.length <= 105
envelopes[i].length == 2
1 <= wi, hi <= 105

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/russian-doll-envelopes
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题解

该问题可以转化为求解最长递增子序列（Longest Increasing Subsequence，LIS）问题。我们可以按照信封的宽度进行升序排序，如果宽度相同则按高度降序排序，这样可以保证在求解LIS时，同样宽度的信封只能选择一个，从而避免出现相同宽度的信封同时被选择的情况。

接下来，我们可以使用动态规划来求解LIS。具体地，我们定义dp[i]表示以第i个信封为结尾的最长递增子序列的长度。对于每个i，我们遍历所有小于i的j，如果envelopes[j][1] < envelopes[i][1]，则说明第j个信封可以放在第i个信封的外面，此时可以更新dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)。最后，我们返回dp数组中的最大值即可。

C++代码

class Solution {
public:
    int maxEnvelopes(vector<vector<int>>& envelopes) {
        // 对信封按宽度进行升序排序，如果宽度相同则按高度降序排序
        sort(envelopes.begin(), envelopes.end(), [](const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
            return a[0] == b[0] ? a[1] > b[1] : a[0] < b[0];
        });
        
        // 动态规划
        int n = envelopes.size();
        vector<int> dp(n, 1); // dp[i]表示以第i个信封为结尾的最长递增子序列的长度
        int maxLen = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (envelopes[j][1] < envelopes[i][1]) {
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
            maxLen = max(maxLen, dp[i]);
        }
        
        return maxLen;
    }
};