爬楼梯

描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
   示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：

1 <= n <= 45

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs
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题解

此问题是一个典型的动态规划问题，可以使用动态规划算法来解决。我们可以定义一个 dp 数组，其中 dp[i] 表示爬到第 i 级台阶的方法数。根据题目的要求，每次只能爬 1 级或 2 级台阶，因此爬到第 i 级台阶的方法数等于爬到第 i - 1 级台阶的方法数加上爬到第 i - 2 级台阶的方法数。因此，我们可以使用一个循环来计算 dp 数组中的每个元素，最后返回 dp[n] 即可得到答案。

C++代码

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        // 如果 n <= 2，直接返回 n
        if (n <= 2) {
            return n;
        }
        // 定义 dp 数组，dp[i] 表示爬到第 i 级台阶的方法数
        int dp[n + 1];
        // 初始化 dp 数组
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        // 从第三级台阶开始计算
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            // 爬到第 i 级台阶的方法数等于爬到第 i - 1 级台阶的方法数加上爬到第 i - 2 级台阶的方法数
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        // 返回爬到第 n 级台阶的方法数
        return dp[n];
    }
};