零钱兑换

描述

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1
示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1
示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

提示：

1 <= coins.length <= 12
1 <= coins[i] <= 231 - 1
0 <= amount <= 104

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/coin-change
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题解

这个问题可以使用动态规划来解决。我们定义一个一维的dp数组，其中dp[i]表示达到金额i所需要的最少硬币数。对于每个金额i，我们遍历每个硬币，如果硬币面值小于等于i，我们就可以使用这个硬币来凑出金额i，此时需要使用的最少硬币数为dp[i - coins[j]] + 1（其中coins[j]表示第j个硬币的面值）。我们取所有硬币中使用最少的硬币数作为dp[i]的值。最终，如果dp[amount]仍然为初始值（即没有被更新），则说明无法凑出金额，返回-1，否则返回dp[amount]。

C++代码

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        // 初始化dp数组，dp[i]表示达到i所需要的最少硬币数
        vector<int> dp(amount + 1, amount + 1);
        dp[0] = 0;
        // 遍历每个金额，计算最少硬币数
        for (int i = 1; i <= amount; i++) {
            // 遍历每个硬币，更新dp数组
            for (int j = 0; j < coins.size(); j++) {
                if (coins[j] <= i) {
                    dp[i] = min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);
                }
            }
        }
        // 如果dp[amount]仍然为初始值，则无法凑出金额，返回-1
        if (dp[amount] == amount + 1) {
            return -1;
        }
        // 否则返回dp[amount]
        return dp[amount];
    }
};